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这个问题分两部分。
首先是狭义相对论的部分，在这一部分，其实是有一些实验基础的。最重要的实验当然是麦克尔逊莫雷实验，他们本来想测量出地球相对于绝对静止空间的运动，用的是光学干涉的方法，仪器的精密度是够的。但他们没有测量到地球相对于绝对静止空间的运动，这是一件很奇怪的事情。他们没有办法解释，后来爱因斯坦发现他们的实验中用到了一个假设：光的速度可以叠加上地球的运动速度。爱因斯坦推翻了这个假设，换了一个新的假设：光的速度不可以叠加上地球的运动速度，光速永远是光速，不会变的。所以，这个思路一下就推出了一个更震撼的结论：绝对静止的空间，不存在的！这是狭义相对论的基本逻辑过程，是有实验基础的，当然不是大量的实验，也就一个实验。
其次是广义相对论部分，那是没有实验的，有水星近日点的观测数据，但爱因斯坦也是后来才想起这些数据的，一开始爱因斯坦是完全用逻辑思维推出广义相对论的。我觉得你的用词是错误的，这不是“想象”出来的，而是用逻辑的推演的。
爱因斯坦——当代最伟大的物理学家。我想这句话没有人反对吧，说到爱因斯坦，我们都知道现代物理学两大支柱之一就是相对论，而作为相对论的提出者，爱因斯坦提出相对论经历了一个怎么样的历程呢？让我们一起来看一看吧:
一提起爱因斯坦，人们就容易将其和天才二字联系起来。也的确如此，爱因斯坦是百年难得一遇的天才，虽然我也可以很直接地说即使没有爱因斯坦，相对论也会被提出，只不过是时间上晚一些而已。而爱因斯坦，这位享誉世界的物理大师，是一名理论物理学家而不是实验物理学家，这两者还是有很大的区别的。比如说理论物理学家负责提出理论，而实验物理学家负责验证理论的正确性。很显然，爱因斯坦提出相对论当然不是他通过实验得出来的，而是由他超凡的数学才能、严密的逻辑推理能力以及极富想象力的大脑创造出来的。
如果说狭义相对论不能算是爱因斯坦一人的贡献，那么广义相对论实实在在是爱因斯坦以一人之力提出来的。在狭义相对论发表之前，洛伦兹提出的洛伦兹变换以及迈克尔逊和莫雷通过实验得出的光速不变原理都是狭义相对论的基础，当初洛伦兹经过推导得出一系列公式，但是却因为与经典物理学相悖而放弃了继续探索下去的想法，从这方面可以说爱因斯坦只不过把别人不敢想不敢说的话说出来了。
而广义相对论就不同了，它是将经典的牛顿物理学的万有引力定律和狭义相对论加以推广，狭义相对论可以说是一种静态的，特殊情况的，而广义相对论则是将引力也纳入其中，并且是提出了一种全新的描述引力的概念。1907年，当爱因斯坦应邀写一篇狭义相对论的文章的时候，他发现了除了引力定律之外的所有自然定律都可以在狭义相对论的的范围内讨论，但是惯性质量和引力质量的问题却无法用狭义相对论讨论，这也是狭义相对论的局限性，正因为此，爱因斯坦萌生了提出广义相对论的想法。
引力和惯性力都是固有存在的，引力只与引力质量有关，惯性力只与惯性质量有关，与物质的其它特性均无关。在爱因斯坦之前，关于引力的描述很模糊，用牛顿的话来说引力就是万物之间都存在的力，天上的和地下的力，都是同一种力，在牛顿的观点里，引力还是一种超距力但是具体引力是怎么产生的却没有说清。
于是，爱因斯坦做出了物理学思想上的一个重大突破，他大胆猜测，引力效应可能是一种几何效应。万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现，由于引力起源于质量，他认为时空弯曲起源于物质的存在和运动。爱因斯坦产生了与当年黎曼类似的猜想，但是爱因斯坦在建立新理论的过程中却深感自己数学能力的不足，于是他求助了自己的好友格罗斯曼以及希尔伯特。后来在朋友的开导下，成功地推导出了广义相对论公式。
我就只谈狭义相对论发现的过程，不谈广义相对论。
可能题主是学文科的，所以我尽可能用最简单的自然语言表达，所用到的数学方程只有一个，小学都学过的勾股定理。
所以，只要你集中一点精力阅读，我保证你能懂什么是狭义相对论。以及为什么相对论如此坚实可靠。
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爱因斯坦时代，当时最快的东西就是火车，狭义相对论讨论的是光速，当时的科技手段，怎么做实验验证相对论？
正因为当时不可能验证，被认为是人类理性智慧最高成就的相对论，是没有获得诺贝尔物理学奖的。
今天是怎么验证相对论的？
比如：飞机上放一个精确的原子钟（动钟）、发射卫星观察相对论效应（gps）、粒子加速器中加速基本粒子......等等。
爱因斯坦说：想象比知识更重要 。
但对一般人来说是想象是「意淫、白日梦、脑补」，对爱因斯坦来说却叫「理想实验」，或者是物理学家费曼说的「规范想象」。
（狭义相对论不被爱因斯坦发现，其他人有可能发现，但是广义相对论，如果不是爱因斯坦，可能还过两百年都不会有人发现。）
是人类积累了几百年的认知，而且有其他科学家的实验验证（MM实验），以及电动力学的理论预言（麦克斯韦方程组）。
相对论就是在这两个原理之上的逻辑推导。下面，简单说一下这两个【第一原理】。
你在地球上跳高不需要考虑地球的自转和公转。如同你在匀速行驶的火车打乒乓球不需要考虑火车运动。
无论是地球、月亮上、外星球（惯性参考系系），物理规律是一样的，这几乎也是不证自明的。
我们人类去过最远的地方是月球，NASA的宇航员还特地验证铁锤和羽毛的下落速度一样。
我们可以推而广之，自由落体定律全宇宙都成立。所以，我们没去过火星，依然能将探测器送上火星。
这些都说明惯性系平权的，不存在一个特殊参考系，这些都是非常符合直觉，几乎不言自明，
所以，爱因斯坦将其上升全称判断：相对性原理（叫『公设、假设』都可以）。
「速度合成」和「伽利略变换」也就是说的运动的相对性，这很好懂：
比如：在匀速前进火车上，你拿一个小铁球松开，掉到火车地板上，你觉得铁球的下落是直线，但是相对地面观察者（地球这个惯性参考系），却是曲线。
图很渣，意思明白就行，
火车参考系，球的下落是直线
地球参考系：因为下落的过程中，火车在运动，地名观察者认为球的下落轨迹是曲线。（其实人也在动，这里没办法描述。）
说简单一点就是：你在行使的火车上将东西扔给同在火车另一个人，你根本无需考虑火车速度。但是，你要扔给火车外面的都人，就要考虑火车的速度了。
这些都是简单的常识，几乎不可能错。所以，相对性原理错了，那才是怪！
光速不变原理不是常识，而且极其违背「速度合成」的直觉。但却是一个有着精确实验和电动力学理论推导作为支撑的的结论。
【迈克尔&莫雷实验】简称【MM实验】，是利用光的干涉原理做的实验，非常之精确，几厘米的误差都可以測出来。
这个实验是来找一种当时人们假设的光的传播介质「以太」的。
地球在公转，如果光的传播介质以太存在，根据速度合成，地球不同方向上光速是不一样的，可以通过干涉仪的干涉条纹观测到。
但是，【MM实验】显示无论是那个方向上的光速都一样。
这个实验结果让当时的科学界极为困惑，被称为「一朵乌云」，另一朵乌云叫做「紫外灾难」，催生了量子力学。
麦克斯韦建立的电磁学理论，预言了光是一种电磁波，那么速度就是一个常数C：
光速竟然是个常数，当时科学界逗比了，怎么想也想不通。
当时名不见经传的爱因斯坦，玩了一个「哥白尼反转」。他说：
既然找不到以太，以太可能就是没有，不需要「以太」这个额外假设，也可以很好的解释。
只要愿意抛弃头脑中根深蒂固的绝对时空观，这个问题就迎刃而解。
这就是奥卡姆剃刀的典型运用:如无必要，勿增实体。
把以太用剃刀割掉，之后，再抛弃绝对时间这个概念，服从事实:光速才是唯一不变的标尺。
从数学角度很好办，但从物理学角度我们的脑子会被千百万年进化得到的常识所禁锢。
而理解相对论的诀窍就是抛弃“绝对时间”这个“常识”。
只要将光速不变当做原理和，以常数c不变量，进行逻辑推导，就得到了时空这个变量。
这个方程就是就是洛伦兹变换：
我就还是用渣图来讲解推导过程，前提是只要你懂勾股定理三条边之间的换算关系：
第一原理：光速为常数C （「相对性原理」是隐含前提）
火车以V速运动，由于光速不变，火车以外的人，看到光在T时间内走了一个斜线，：也即：它们的关系，可以用直角三角形表示，
引用勾股定理，可以推出火车外的测到的时间T：
t=1/C，二者比值：
所以，t和T的比值，永远小于1，也即【动钟慢】。
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最简单的逻辑学告诉我们：
逻辑推导前提正确，形式正确，结论一定正确。这几乎是没有办法的驳倒、不言自明的结论。
比如：平行线不相交是不是正确的？这几乎是不证自明的正确。
如果「平行线不相交」这个全称判断成立，所有三角形内角和等于两直角（180度）必定正确。因为这是「同言反复」，二者是等价命题。
综上所述，为什么狭义相对论可靠？
因为狭义相对论这幢大楼，建筑在稳固的根基之上。
狭义相对论的的推导前提：光速不变原理和相对性原理，这两个原理（Principle）非常稳固，是人类几百年来认知的沉淀，且从未发现反例。
相对论都是在这两个可靠原理之上逻辑推导，构建的「公理体系」，相当于几何学的定理，只要你承认公设（axiom），证明过程正确，结论就必然正确。
一切何科学理论都是这样的公理体系（axiom systems），环环相扣，你只有推翻原理公设，否则，不可能留缝隙给你。
今天的民间科学家很多连这个简单的道理都不懂。他们不理解科学研究范式，不明白如何在第一原理的基础上构建公理体系。可能是因为没有受过完整正规的学术训练有关。
「宇宙之书」的是上帝用数学写就的，科学确定性、精确性，正是因为应用了数学和逻辑。
很遗憾地告诉题主，都不是！爱因斯坦是靠运气得到相对论的。我十分诚恳地告诉题主：相对论和量子力学都是靠运气获得的。
在狭义相对论建立以前，洛伦兹通过假设存在一种我们今天叫做“洛伦兹收缩”的真实收缩，便可以在以太理论上解释一切！这不需要相对论，就可以很好地解决问题了。洛伦兹不是靠想象获得这一收缩的，而是计算。题主自己也可以根据迈克尔逊-莫雷实验在以太理论上算出洛伦兹收缩。换句话，如果没有爱因斯坦，狭义相对论已经有诞生的可能性了。但是洛伦兹所谓的收缩是真实的收缩，后来的实验观测显示，不存在这样的真实收缩。爱因斯坦是如何获得狭义相对论的呢？其实爱因斯坦知道一个天文学观测结果：光行差实验。这个实验可以也可以在以太理论上算出洛伦兹收缩。洛伦兹收缩是狭义相对论的核心。只要有了这个东西，狭义相对论就很容易建立。爱因斯坦之所以能建立狭义相对论，和他的直觉有一定关系，但是我觉得还不如说他的运气好。因为抛弃以太不一定就是对的，或许前面说的那个实验支持了洛伦兹收缩是真实收缩，进而证明以太是需要的！面对同样的洛伦兹收缩，爱因斯坦和洛伦兹的选择截然不同：爱因斯坦放弃了以太，而洛伦兹坚持以太。换句话，每个人都是50%的胜率，爱因斯坦的获胜在这个意义上纯属运气！最终历史记住了爱因斯坦相对论，忘记了洛伦兹的以太理论。
运气好是成功物理学家普遍的特点。运气不好的基本成为不了优秀的物理学家。比如说后来的量子力学，海森伯和薛定谔两个人在两条不同的路上探索量子力学。薛定谔在一开始走了一个不算错误的错误之路，结果落后于海森伯！这就是运气，薛定谔如果一开始就沿着他后来的路走，那么第一个提出量子力学的就可能不是海森伯了！薛定谔的错误之路被后来的三个人走通了，这反过来说明薛定谔的运气确实不好。
此外，还有霍金，霍金运气是好的。无论是黑洞熵还是黑洞辐射，都不是霍金的首创，而是别人有了想法，霍金给算出来了！如果霍金运气差，或许提出这些想法的人就已经算好了，论文也发了，霍金就只能继续躺在病床上无人问津！
所以，我比较坚信：运气是成功者最重要的力量之一。【最近读了一篇讨论运气对学术研究成功率贡献程度的文章。我觉得写得很有道理，因为它的观点和我的观点不谋而合。】
当然，光有运气也不行，还需要坚实的物理数学基础，否则算出洛伦兹收缩就是一个巨大的拦路虎！爱因斯坦提出相对论，尤其是广义相对论，数学曾一度让他心力憔悴！所以，除了运气就是坚实的功底。
爱因斯坦没有做过什么实验，相对论是依靠他卓越的逻辑思维能力总结出来的，特别是广义相对论，更是爱因斯坦跳跃式思维的体现。我们知道，狭义相对论的两个基本出发点是光速不变与狭义相对性原理。这些成果在爱因斯坦之前就已经有了，比如在19世纪中期时，麦克斯韦预言了电磁波的存在，速度是光速，光也是一种电磁波。
在麦克斯韦去世后的第八年，也就是1887年，阿尔贝特·迈克尔逊与莫雷两个人进行了一次实验，原本的目的不是为了测验光速不变，而是在假设以太存在的基础上，测量地球相对以太的运动速度，他们原先是这样认为的，如果以太存在，那么服从伽利略变换（当时还没有出现洛伦兹变换）的话，如果干涉条纹发生了移动，那么测出移动的距离，就可以求出地球在“以太风”中的运动速度了，可是，干涉条纹并没有任何移动。
后来，实验也被重复做了几次，得到的结果都是这样。
这样的结果说明了，“以太”这个概念可能是不存在的，光速是不变的。在做出这个实验的以后几年中，在1895年，洛伦兹提出了自己对于这个实验的解释，并提出了长度收缩公式，顺手也把时间调慢了一点，但他为何要调慢时间，没有任何的依据，可能只是为了让计算结果更符合迈克尔逊莫雷实验的结果吧。这就是洛伦兹提出的洛伦兹变换了，是最早的形式，不过呢，洛伦兹还是在假设以太存在的基础上提出的。
在1905年，爱因斯坦意识到，既然光速不变，那么以太就没有存在的意义了，于是摒弃掉以太，而且，爱因斯坦尤为看重洛伦兹变换，于是对其进行了新的解释，并赋予了洛伦兹变换新的物理含义，爱因斯坦用它来解释迈克尔逊莫雷实验结果。
当然了，狭义相对论的核心也就是洛伦兹变换。
而在1916年，爱因斯坦发表了他的广义相对论，更是爱因斯坦跳跃性思维的体现。